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爱德思ALEVEL数学真题解析:三角函数

来源:      浏览:      发布日期:2021-10-12 17:48

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三角函数历来是ALEVEL考试重点,今天锦秋A-Level考试培训机构就通过一道三角函数相关2019年爱德思ALEVEL数学真题,来带大家了解下这类题目的出题特点及答题思路。

我们来看一下题目的第i问:

"Solutions based entirely on graphical or numerical methods are not acceptable inthis question."

爱德思ALEVEL数学真题解析:三角函数

本道题目根据教材的说明是一道harder problem,原因是我们并不是求解sinθ,而是关于θ的表达式:sin(2θ-10)。对于这种常见的类型题,我们可以遵循以下几个解题步骤进行求解。

首先,根据计算器求解出sin(2θ-10)=1/3的答案,此时要注意,题目中角度的单位是degree,这个是根据θ的范围单位判断得出。这时我们就有了2θ-10的一个答案,即19.47°。接着我们利用y=sinx的性质,sinθ=sin(180-θ),可以得到第二个答案,即180°-19.47°=160.53°。

第二步,我们通过题目中给出的θ取值范围,结合2θ-10表达式,得到2θ-10的范围,也就是-10°≤2θ-10≤350°。通过观察我们发现上一步中我们得到的两个答案都在此范围内,且没有其余满足条件的答案。

最后一步,利用2θ-10表达式求解θ的答案,即14.7°即85.3°。注意题目中要求答案保留一位小数位。

爱德思ALEVEL数学真题解析:三角函数

接着第ii问:

爱德思ALEVEL数学真题解析:三角函数

题目中的三个表达式是一个等差数列的前三项,根据等差数列的性质,我们可以得到,通过对这个等式的化简,我们即可得到(a)问中要求证明的形式。


爱德思ALEVEL数学真题解析:三角函数

最后第(b)问:

爱德思ALEVEL数学真题解析:三角函数

(b)问需要求解的是(a)问中的证明结论。这个等式中包含两个不同的三角函数,我们不好直接计算,所以需要先利用trigonometric identity,将等式处理为关于cosα的二次函数,这时将cosα当做一个整体求解这道二次函数的题目,最后再求解α。

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