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2020年10月A-Level数学M1-M3考情回顾及备考指导

来源:      浏览:      发布日期:2020-12-22 11:45

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A-Level数学对于学术能力要求是较高的,它的难度丝毫不亚于国内高考数学,很多家长和同学都有这样一个误区,基本上都认为国外数学知识简单,所以不用花太多精力就能取得不错的成绩,其实不是这样的。A-Level数学还是需要认真学习,才可以拿到相对较好的分数,下面,跟随锦秋小编来看一下锦秋名师为大家总结的2020年10月A-Level数学考试M1-M3考情回顾及备考指导。

2020年10月A-Level数学M1考情分析

考试代码及时间:

WME01/01,2020年10月16日

Question1

考查conservation of momentum以及impulse-momentum principle公式应用,属于常见题型,需要学生通过分析对碰撞过程中涉及的冲量与速度方向判断准确,确保带数值时正负号正确。

Question2

考查学生对constant acceleration formulae、motion graph、运动学基本物理量(suvat以及distance、speed等)含义的理解以及上抛运动相关知识点的掌握。上抛运动是M1常考考点,特殊点在于整个运动可能需要分段(上升段,下落段)考虑以及一些隐含条件(最高点处速度为零、加速度的大小始终为9.8m/s2且方向始终为竖直向下)的使用。

本题失分类型多为运动段选取错误、方向判断错误以及物理量概念错误;比如学生可能会把distance和displacement搞混导致第c问求错。

Question3

本题主要考查学生受力分析能力以及对摩擦力性质的掌握。本题中,摩擦力的存在会阻碍受力物体的运动或运动趋势,学生需要根据题意,对所有可能的情况进行分析,判断摩擦力的变化范围从而求得P的最大值与最小值。受力分析过程考虑不周全可能是主要失分点。

Question4

本题是刚体平衡类问题,解题思路比较直接且常见,即刚体平衡需要同时满足合外力为零,合弯矩为零两个条件。

本题的特殊点在于未知量较多,仅对一种平衡情况进行受力分析进而求解平衡方程并不能解出结果,而需要对题目中给出的两种情况分别分析并列出平衡方程,组成含有多个方程的方程组求得最终答案。

Question5

本题考查向量在运动学中的应用。学生需要同时对向量的方向与大小、向量的i,j notation以及acceleration与velocity各自的概念以及之间的关系等知识点理解清晰才能保证本题正确率。

Question6

本题是dynamics章节中connected particles on an inclined plane类型题目,考法比较常见,要求学生可以正确进行受力分析、并运用正确F=ma公式。读题理解并将信息(比如判断运动方向、受力方向等)正确地反映到受力分析图上是本题关键,本题可以采用整体分析。

Question7

本题是dynamics章节中connected particles与pulley有关的题目,考法比较常见,要求学生可以正确进行受力分析、并运用正确F=ma公式。

本题不可以采用整体分析。本题第b问考查了学生对常见物理模型假设的理解,答案需要正确写出假设与本题计算过程的关系。

Question8

本题是课本第二章运动图像motion graph相关的题目,主要考点是根据acceleration-time graph计算位移。与常见的根据v-t图像计算位移相比,本题要求更高,需要对运动图像全面、扎实的掌握。可以选择根据a-t图以及相关条件还原得出v-t图,再根据v-t图通过计算面积找位移的思路求解。

总结

总体来说本次考试与以往相比难度持平。考点变动不大,全书各章节重点难点基本均有涉及。

需要注意的是:

本次考试与dynamics相关的题目总分达到17分,占到总分值20%以上;

运动图像类问题考了不常见的加速度-时间图,而不是常见的速度-时间图;

刚体平衡类问题考法稍新颖,需要考虑两种受力状态通过方程组求解,计算量稍大。

与以往一样,受力分析以及向量的分析与计算仍然是重要的基本能力,是整个M1单元学习过程中需要重点形成的技能与取得高分的关键之一。

另外,加速度-时间图类型题目的出现告诉我们要注重知识点的细节与全面,考点不常见并不代表一定不会考,学生们在复习时应做到知识点无漏洞才能保证考试发挥。

2020年10月A-Level数学M2考情分析

考试代码及时间:

WME02/01,2020年10月20日

Q1、冲量题目

直接用公式I=mv-mu计算。这个题还结合了二维矢量的运算。

Q2、功率问题

受力分析:沿斜面向上运动时为匀速运动,可列出受力平衡关系

58.jpg

沿斜面向下运动时为加速运动,可列出运动方程

59.jpg

Q3、刚体平衡问题

考察受力分析和力的平衡与力矩平衡。条件limiting equilibrium暗示了摩擦力为最大静摩擦力。

Q4、质心求解问题

(a) 利用挖去法计算质心,形状为正方形,是比较简单的质心计算。

(b) 悬挂平衡的计算,在lamina L的基础上B点还附着了一个重物。可以重新计算质心位置,然后利用悬挂时铅垂线经过质心进行分析。也可以利用Lamina L和particle的重力力矩平衡进行计算。

Q5、运动学问题

(a) 已知速度,求导即可得到加速度,带入t=3,求解出答案

(b) 对速度积分求解位移,根据条件instantaneous rest,带入速度为0的时间求解OA。

Q6、能量题

(a) 利用W=Fs计算摩擦力做功

(b) 根据题目提示利用work-energy principle去计算,注意能量转移的方向。从A运动到B时,KE lost=GPE gain+fs;从B点飞出落到地面C时,GPE lost=KE gain。

Q7、碰撞题

(a) 题目中给出B碰撞后的动能,可以计算出B碰撞后的速率,又根据AB碰撞前的速度及B碰撞后的运动方向,可以利用动量守恒计算出A碰撞后的速度。最后带入coefficient of restitution公式计算答案。

(b) B与墙碰撞前后速度已知,继续带入coefficient of restitution公式计算答案。

Q8、斜抛题

(a) 已知t=3s时的速度,求解初速度,利用水平方向速度不变,竖直方向做匀加速运动进行计算。

(b) 这道题目比较新颖,求解的是合速度小于10的时间段。可以利用水平速度不变,先求解合速度小于零时的竖直速度范围,再利用匀加速运动的速度公式求解时间。

(c) 条件中A点与B点运动方向垂直是之前考试中出现过多次的内容,可以用矢量垂直时点乘积为0算出B点速度。这道题比较新颖的是还要求解B和A的高度差,可以利用v2-u2=2as计算。

总结

本次考试共有8道题,对应章节分布如下:

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本次考试出题比较常规,与一月考试题相比,每类题型的占比变化不太大,斜抛质心碰撞和能量计算依然是高分大题的出题点。

出题难度中等,基本跟一月持平计算部分略简单。最后一题斜抛的最后两问是没有出现过的问法,但也是之前题目发生了一点小变化,再加上分值并不高,整体来说题目难度不大。

2020年10月A-Level数学M3考情分析

考试代码及时间:

WME03/01,2020年10月13日

Q1、本题为第四章圆周运动问题。该问题中,小球在一圆柱体内表面做水平圆周运动,由圆柱体内表面提供的支持力作为向心力,与内表面的摩擦力竖直向上,与重力平衡以保持在一水平面上。分别求出支持力与摩擦力后可以求出摩擦系数。

Q2、本题为弹绳的悬挂问题,考察了第二章的胡克定律。其中:

A) 本问为简单的受力平衡,计算出拉力的大小供后面使用;

B) 需使用胡克定律公式;

C) 需计算弹性势能,并能分析出各位置的能量状态以确定伸长量进行计算。

Q3、本题同样考察第二章的胡克定律,只是变为了弹簧,因此在压缩和伸长两个方向上都有力和弹性势能。同时还结合了能量守恒和功能原理的知识,通过分析两个位置的能量来确定一点的动能,从而得出该点速度。

Q4、本题为一道涉及第五、六两章知识的题目,分为两问,求一个体积的质心,继而求它的平衡状态。

A) 题目给出了一个半球并告知了半径,求它的质心。这需要用到第五章中的公式和积分计算。但这其实是一道例题,是新课本第五章例8,旧课本第五章例11,条件、过程、答案全部一样。

B) 当该半球上增加另一质点后,这个整体的平衡状态会发生改变。给出了倾斜角,求质点的质量。这类问题在课本例题中没有体现,但和悬挂问题的原理是相同的。

Q5、本题为关于位置x的运动的微积分计算,考察第一章的内容。条件给出了力的表达式,由此可计算出v2关于x的表达式,回答第一问;再计算出x与t的关系式,回答第二问。其中第一问的计算难度低,第二问计算难度有所增加。

Q6、本题为简谐运动问题,对应第三章,是一质点在一弹绳下方悬挂的情形。

A) 根据胡克定律计算质点处于平衡状态时弹绳的伸长情况;

B) 质点被向下拉伸再释放后,证明进行的运动是简谐运动。在这里写出力与位移、加速度与位移的关系时,记得它们方向相反,有负号;

C) 求质点运动至某一点时的速率,可套公式计算出来;

D) 求质点运动之上述点时所花时间,同样可套公式进行计算,但要注意区分,选择从端点开始运动的x与t的关系式。

Q7、绳子的竖直圆周运动问题,因此要使用能量分析,注意拉力和速度都不是常量。题目中给出了两个圆周运动,在衔接处,绳子的拉力会因半径的变化而突然变化。完成两个四分之一圆的运动后,质点会反弹,反向再进行圆周运动。因此整个运动可以被分为三段,也对应三个小问:

A) 证明出拉力T关于夹角的表达式;

B) 求拉力在两个圆周运动的衔接处的突然变化;

C) 质点回弹后至何处,绳子会变松?该处要特别与硬杆的竖直圆周运动作区分,求T=0时的速度,得到该点动能,再求重力势能以得到位置。

总结

本次考试共有7道题,总体来说难度不太高,与例题相似的问题较多。各题目对应章节知识点分布比较均匀,分布如下:

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