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如何解决ALevel数学​函数值域问题

来源:      浏览:      发布日期:2019-04-17 13:52

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在A-level学习中,A-level数学是比较难的科目,不论是纯数学还是统计数学等,都会涉及到函数,函数求值域问题一直以来都是学生学习A-level数学的难点,如何攻破这个难关呢?今天,锦秋小编就带你了解一下如何解决A-level数学中的函数求值域问题。

首先,最基本的求法就是直接求,可以说这是对于学过以下这些初等函数的同学都能够掌握的方法了。

如何解决ALevel数学函数值域问题

换元法

解一些复杂值域问题时,常用到换元法,即对结构比较复杂的多项式,若把其中某些部分看成一个整体,用新字母代替(即换元),则能使复杂的问题简单化,明朗化,在减少多项式项数,降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用。

那下面我们来看下换元法在实际问题中是怎样应用的,

如何解决ALevel数学函数值域问题

如何解决ALevel数学函数值域问题

通过这两道经典例题可以看出利用换元法 , 可以化繁为简 , 化难为易 , 从而找到解决函数值域问题的捷径。

判别式法

将原函数变形得到新方程,把此方程看作关于x的一元二次方程,该方程一定有解,利用方程有解的条件求得y的取值范围,即为原函数的值域。

我们同样也看两道例题,如何用判别式法解决考试中的真题。

如何解决ALevel数学函数值域问题

如何解决ALevel数学函数值域问题

通过这两道题,我相信同学们对于如何运用判别式法求解函数值域已经胸有成竹了。

最后我再总结一下什么时候用换元法,什么时候用判别式法,一般对于一个复杂的函数,里面的多项式我们可以运用换元的手段对其化简,对于形如两个二次多项式比值的函数,我们可以运用判别式法对其求值域。

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