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A-Level数学备考例题解析

来源:      浏览:      发布日期:2020-03-23 18:35

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A-level数学是大家公认的最有用的考试科目,如何在考试中取得高分呢?首先就需要做一些例题,下面,锦秋小编针对不同题型,为大家介绍一下A-level数学考试重点。

交汇型

题型特点:主要是将集合与不等式、三角函数、解析几何等知识进行交汇,形成多知识点的综合问题。

破解技巧:解题的关键在于灵活运用有关知识。

例5⑴(2005年山东高考题) 设集合A、B是全集的两个子集,则A是B的

(A)充分不必要条件  (B)必要不充分条件

(C)充要条件    (D)既不充分也不必要条件

分析:第⑴小题是集合与简易逻辑进行交汇,用推出法即可解决

解:⑴由 ,即A=B或A B,设p:A B;q: ,则有p q,但q p.故选(A).

计数型

题型特点:是指以集合为背景,求子集的个数、集合中元素的个数等.

破解技巧:常用解法是子集的个数公式法、图表法、组合数公式法等 .

例6⑴(2003年安徽春季高考题)集合S={a,b,c,d,e},包括{a,b}的S的子集共有

(A) 2个 (B) 3个  (C) 5个  (D) 8个

⑵设集合M={(x,y)|x2+y2=1,x∈R,y∈R},N={(x,y)|x2-y=0,x∈R,y∈R},,则集合中元素的个数为

(A) 1  (B) 2   (C) 3    (D) 4

⑶设集合 N}的真子集的个数是

(A) 16       (B) 8;      (C) 7       (D) 4

解: ⑴本题等价于求集合{c,d,e}的子集个数,即为23=8,选(D).

⑵本题只要将集合语言转换成图形语言即可.本题实质就是单位圆与抛物线y=x2的交点个数,画图知2个,故选(B).

⑶A={0,1,2},故A的真子集个数是23-1=7,选(C).

逆向型

题型特点:已知集合的运算结果,写出集合运算的可能表达式,这类题往往具有一定的开放性.

例7⑴(2000年上海春季高考题)设U是全集,非空集合P、Q 满足P Q U,若含P、Q的一个集合运算表达式,使运算结果为空集 ,则这个运算表达式可以是_______(只要写出一个表达式).

⑵(2002年上海春季高考题)若全集U=R,f(x)、g(x)均为x的二次函数,则不等式组的解集可用P、Q表示为   .

解:⑴此题是开放性试题,极易得到其多种答案:

① UQ∩P;

②P∩( UP∩Q);

③ UQ∩(P∪Q);等等。

⑵由补集定义,得UQ=x│g(x)<0,则不等式组的解集就是P与UQ的交集,即表示为P∩UQ。

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